Referentes siempre actuales en didáctcia de las matemáticas

Desde comienzos de los ochenta, la investigación en didáctica del álgebra ha ido en aumento; sin embargo, dicha investigación ha tenido un impacto pequeño en la actividad diaria en nuestras aulas. Esta situación se debe probablemente a que la difusión de los resultados no existe o es muy escasa y a que, en términos generales, los temas investigados están bastante alejados de las preocupaciones habituales del profesorado. En este artículo se pretende plantear, presentando algunos ejemplos prácticos, algunas preguntas sobre su enseñanza que han sido escasamente discutidas en el campo del álgebra escolar.

En estas notas intento sugerir posibles desarrollos, métodos y materiales para la enseñanza de la estadística y la probabilidad. Ambas forman una unidad para analizar el azar. Tal vez ninguna parte de las matemáticas sea tan apropiada como ésta para aprender cómo se puede matematizar la realidad. Los recursos matemáticos necesarios pueden ser muy elementales (contar, fracciones, porcentajes, longitudes, áreas y volúmenes) y los materiales muy corrientes (monedas, dados, tablas de números aleatorios...).

En la primera parte de este artículo voy a presentar un panorama de la enseñanza de las matemáticas a partir de la postguerra hasta hoy; en la segunda aparte me gustaría mostrar, sobre la base de algunos datos estadísticos, lo que es invariante –es decir, las similitudes entre los intereses y las reacciones del alumnado- en un mundo que cambia. Hoy en día, con las clases cada vez más heterogéneas, el trabajo creador del profesorado de matemáticas debe poner de relieve que las diferencias entre estudiantes de etnias y culturas diferentes son totalmente superficiales si se comparan con las profundas similitudes que acercan a toda la humanidad.

Con el propósito de que el docente pueda gestionar productivamente la discusión en gran grupo de un problema de semejanza, constatamos la necesidad de anticipar las posibles respuestas de los alumnos, así como las relaciones entre sus resoluciones y los procedimientos y prácticas que el profesor desea que sus estudiantes aprendan en la sesión de clase. Presentamos casos de dos profesores, con modos distintos de preparar la actividad y de gestionar el aula, con el fin de mostrar las diferencias en la productividad de sus discusiones y, para ello, evidenciamos cambios relevantes en las resoluciones de sus respectivos alumnos. En conclusión, proporcionamos herramientas para prever y planificar eficientemente una actividad matemática antes de ser resuelta por los estudiantes.

La enseñanza de la geometría es un aspecto que en los dos primeros ciclos de primaria se imparte de forma muy superficial y poco significativa, dejando al margen el desarrollo de la capacidad espacial. Sin embargo, relacionar la geometría del entorno cotidiano con las matemáticas ofrece una motivación intrínseca de cara al aprendizaje de esta área. En este trabajo se presenta una serie de actividades que tienen como nexo de unión la elaboración de un cuento que incorpora en su desarrollo la descripción de un monumento emblemático como es la Alhambra de Granada. La futura visita al propio recinto confirmará que la simetría es parte de nuestra cultura y que la creación artística necesita de las matemáticas, y de ahí su gran importancia en nuestra vida cotidiana. Esta experiencia se ha llevado a la práctica resultando muy satisfactoria tanto para el alumnado como para el profesorado.

Se discuten los elementos principales de una propuesta de formación que pretende el desarrollo de la competencia llamada «aprender a formar en ciudadanía a través de las matemáticas en el Máster de Formación de Profesores de Matemáticas en Secundaria». A lo largo del artículo, se resaltan algunos aspectos de la contextualización y se analiza una serie de actividades que permiten mostrar al futuro profesorado cómo trabajar a la vez ciudadanía y matemáticas.