Este libro aporta reflexiones sobre la pintura, la arquitectura, el diseño, los mapas, el uso de las TAC, la escultura y la música. En él se respira a Pitágoras, Barents, Durero, Leonardo da Vinci y Ghyka, pero también a Rafael, Botero, Dalí, Oldemburg, Borrás, Van der Lan, Le Corbusier y muchos otros artistas. Se decide hablar de proporciones desde lo geométrico y numérico, porque es un tema recurrente y fecundo en esta conexión entre lo artístico-cultural y lo matemático, que ha apasionado a toda la humanidad. Dirigido a un público amplio, con la ayuda de un discurso fácil y gran profusión de imágenes, las experiencias han sido pensadas para convencernos de que todos podemos conectar, mediante las proporciones, el arte y la matemática.
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Este libro aporta reflexiones sobre la pintura, la arquitectura, el diseño, los mapas, el uso de las TAC, la escultura y la música. En él se respira a Pitágoras, Barents, Durero, Leonardo da Vinci y Ghyka, pero también a Rafael, Botero, Dalí, Oldemburg, Borrás, Van der Lan, Le Corbusier y muchos otros artistas. Se decide hablar de proporciones desde lo geométrico y numérico, porque es un tema recurrente y fecundo en esta conexión entre lo artístico-cultural y lo matemático, que ha apasionado a toda la humanidad. Dirigido a un público amplio, con la ayuda de un discurso fácil y gran profusión de imágenes, las experiencias han sido pensadas para convencernos de que todos podemos conectar, mediante las proporciones, el arte y la matemática.
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Proporción, belleza y educación matemática
El capítulo recorre las conexiones entre proporción, belleza y matemáticas en arte y arquitectura. Desde Vitruvio, Euclides y Brunelleschi hasta Durero, Gaudí y Le Corbusier, muestra cómo la forma se entiende por reglas proporcionales, simetrías y transformaciones (semejanza, afinidad, perspectiva). Desmonta lecturas lineales de la historia y defiende partir de lo visible y sensible. Propone procesos para el aula: observación y dibujo con medida, modelización, generalización de patrones, construcción y diseño, y exploración con TIC. Ilustra usos de la razón áurea y otras proporciones, y vincula patrón, funcionalidad y armonía.
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Cartografía, matemáticas y navegación. El arte de encontrar puerto
El capítulo sigue la transición de las cartas marinas como artefactos empíricos a herramientas científicas. Parte del cabotaje con rosa de los vientos y tronco de leguas; explica la navegación a estima y la toleta de marteloio para corregir desvíos; y la navegación astronómica para fijar la latitud. Plantea el problema de aplanar la esfera: loxodrómicas de Nunes y solución conforme de Mercator–Wright basada en la suma/integral de secantes. Presenta el triángulo de navegación (distancia, diferencia de latitud y de longitud, y curso) y el cálculo trigonométrico frente al regimiento de las leguas. Cierra con la cartografía académica de los siglos XVII–XVIII y la precisión alcanzada en el XIX.
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La familia de números metálicos
El capítulo presenta la Familia de Números Metálicos (FNM), definida por ecuaciones cuadráticas con parámetros naturales p y q. Incluye el número de oro, plata, bronce y otros, todos irracionales con desarrollos en fracciones continuas periódicas. Destaca su doble naturaleza aritmético-geométrica: son los únicos que generan sucesiones aditivas y progresiones geométricas simultáneamente. Analiza su aplicación en sistemas de proporciones arquitectónicos (Alberti, Le Corbusier, proporción romana) y en esculturas fractales basadas en simetrías pentagonales. Concluye resaltando la relación entre FNM, arte, tecnología y armonía como puente entre razón y emoción estética.
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Razones, proporciones y pensamiento proporcional en la música pitagórica: un abordaje histórico-didáctico
El capítulo explica cómo razones y proporciones estructuran la música occidental desde el monocordio pitagórico (octava 1:2, quinta 2:3, cuarta 3:4) y la composición de razones para construir escalas. Recorre la tensión entre el enfoque aritmético-especulativo (Pitágoras, Euclides, Boecio) y la emergencia de bases físico-experimentales (Galileo), y el temperamento igual, que introduce números irracionales para resolver la coma pitagórica y permitir la modulación. Proporciona usos didácticos del monocordio para distinguir razón/proporción, composición/multiplicación e igualdad/semejanza, y muestra la persistencia del pensamiento proporcional en consonancia, escalas y la ‘música de las esferas’.
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El Geogebra y el análisis de relaciones matemáticas en el arte
El capítulo muestra cómo analizar obras desde la Antigüedad al siglo XX con matemáticas elementales y GeoGebra. Explica los “números mórficos” (oro φ y plata ψ) y su papel proporcional; ilustra procedimientos para detectar rectángulos áureos y radiantes (Mondrian), construcciones con vesica piscis y décima (Almada Negreiros), tramas geométricas en composiciones renacentistas (Rafael) y disecciones/transformaciones en arte contemporáneo (Norman Dilworth). Propone una metodología reproducible en aula con geometría dinámica.
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La proporción áurea, el diseño y la naturaleza
La proporción áurea se presenta como una relación de equilibrio entre un todo y sus partes que ayuda a leer formas del mundo. El texto la explica sin fórmulas: dividir de modo “justo” un segmento, construir rectángulos que crecen sin deformarse y trazar una espiral que mantiene su forma. Se muestran conexiones con el pentágono y con una sucesión sencilla que permite aproximarla. En el cuerpo humano, el canon clásico y los estudios de Leonardo y Le Corbusier vinculan medida y bienestar. En diseño y arquitectura aparecen tarjetas, objetos y edificios. En la naturaleza, hojas, flores, conchas y estrellas de mar revelan patrones espirales que conservan la forma al crecer.
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Identificación y comparación de formas y longitudes. Niños de cuatro años y la escultura «Live BAC!»
El capítulo muestra una secuencia didáctica en 2.º de infantil (4 años) a partir de la escultura Live BAC! de Agapit Borràs. Tras analizar fotos (vocabulario de líneas, figuras y conteos), el grupo visita la obra y explora texturas, tamaños y posiciones. Comparan magnitudes (alto/largo/ancho) con mediciones no convencionales (cuerpos, pasos, brazos), detectan que una plancha es más larga y que la distancia entre placas varía (estrecho/ancho). De vuelta al aula, dibujan la experiencia, diseñan y construyen en parejas su propia “escultura” (cartulina, papel de seda, pintura b/n), resolviendo cómo sostener y curvar con alambre; el trabajo cooperativo mejora ayuda y negociación. Finalmente se modelan en plastilina a escala respecto a su pieza, emergiendo aproximaciones proporcionales (≈ mitad de la altura). La propuesta integra arte y matemáticas, favorece vocabulario geométrico, comparación y estimación de magnitudes, y sienta bases intuitivas de proporcionalidad mediante vivencias
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Viaje escolar sobre proporciones y desproporciones: de Oldenburg a Dalí, pasando por Botero
El capítulo propone una secuencia interdisciplinar en 5.º de primaria para abordar el concepto de proporción desde el arte. Se introducen los cambios de escala y forma en las esculturas gigantes de Oldenburg (mantenimiento de proporción), las desproporciones volumétricas de Botero (énfasis expresivo) y el uso estructural de la semejanza en la obra de Dalí (rectángulos proporcionales, número áureo, homotecias). A partir de la observación y el análisis visual, el alumnado experimenta con rectángulos semejantes (método de la diagonal) y construye producciones artísticas inspiradas en Dalí, diferenciando entre ampliación, reducción y deformación. La propuesta promueve la articulación entre arte y matemática mediante la experimentación perceptiva, la reflexión sobre la forma y la creación plástica como herramienta de modelización geométrica.
