ENSEÑAR GEOMETRIA

La historia puede comenzar en una clase de COU. En ese momento se está estudiando la Geometría analítica, y se trata de plantear un simple problema, como pueda ser el de calcular una recta desde un punto exterior a un plano, y perpendicular a otra contenida en ese plano. El profesor o profesora pregunta si esto es posible; la respuesta es que no, que, sólo es posible si justamente esa recta del plano pasa por el punto que es proyección del punto exterior"". En realidad, no dicen las palabras anteriores, más o menos los términos de la respuesta serían: ""Sí, si la recta, dentro del plano, pasa justo por el punto que está debajo del punto exterior"".

""!Uy, la geometría! ¿Qué puedo hacer? ¿Cómo hacerlo?"" ""Pero si no tiene cabida en mi programa. Además, siempre hay que empezar de cero; los alumnos y las alumnas no se acuerdan de nada, confunden el vocabulario; su percepción espacial y la mía son casi nulas, no hemos sido educados para esto. ""Con lo bien estructurados que tengo los bloques de aritmética y álgebra, si ahora tengo que hacer geometría no sé, en verdad qué hacer; ¿por qué? ¿Y con qué sistemática?"" Menos mal que siempre me queda poco tiempo al final del curso, ya que insisto mucho en solventar las dificultades operatorias en decimales, porcentajes, resolución de ecuaciones...!"" Éstas son sólo una pequeña muestra de las expresiones de muchos profesores y profesoras de matemáticas de distintos niveles educativos que manifiestan al enfrentarse con la problemática de la educación geométrica.

En los planes del actual BUP, el estudio de los lugares geométricos normalmente se realiza en el tercer curso empleando técnicas analíticas. En cambio, tal como se aprecia al examinar los currículums diseñados por el MEC y las Comunidades Autónomas, ciertos contenidos relacionados con este tema deben ser enseñados en la Educación Secundaria Obligatoria (ESO) sin usar coordenadas. Sin duda, esto puede representar, más que una dificultad, un desafío para el profesorado. En este artículo adelantamos algunos datos sobre este asunto, que será tratado con mayor amplitud en un libro que próximamente publicará la editorial Síntesis. Aquí, en concreto, formulamos una propuesta sobre la concreción y organización de esos contenidos, así como sobre su desarrollo didáctico en el aula.

En la presentación del espacio geométrico aparecen algunas dificultades que el profesorado debe superar (y supera de distintas maneras): 1. El punto, la recta y el plano son términos primitivos de una geometría axiomática; por tanto, se pueden ejemplificar, pero no definir. 2. La caracterización de puntos, rectas o planos (arbitrarios) sólo es posible hacerla con rigor si se dispone de la herramienta algebraica y se manejan estructuras como las de espacio afín, espacio métrico, etc.

Las capacidades del alumnado, cuya promoción al máximo pretenden las prácticas escolares, se desarrollan y aprenden cuando se concretan en unos contenidos específicos. Esta suposición, ampliamente consensuada hoy, se ha convertido en uno de los puntos de partida desde los que se plantean, discuten y deciden los caminos que tomarán las concreciones curriculares que el profesorado llevará a cabo. Por esta razón, establecer una estrecha relación entre los contenidos escolares y las capacidades (explicitadas en los objetivos generales de la etapa y de las áreas) se convierte en una tarea imprescindible en el momento de iniciar el debate y la reflexión sobre la contextualización de las intenciones educativas, y se convierte, también, en referente último de las práctica educativas tanto en su planificación como en su desarrollo en las aulas.

Mientras vamos concretando el currículum en los centros, y a medida que nos acercamos a la previsión de las prácticas escolares tal como esperamos que sucedan en el aula, las cuestiones que hay que plantear y acordar se presentan como más directas y decisivas. Eso acontece en los momentos en que decidimos en nuestro Proyecto Curricular cuáles serán los principales criterios metodológicos que orientarán la acción educativa, y sobre todo cuando se compone la programación del ciclo y se elaboran las unidades didácticas.

Desde una primera lectura de los objetivos generales de la Educación Primaria, se aprecia la importancia de los procedimientos en el sentido amplio del término, que subyacen no sólo en su formulación, sino en las diversas formas posibles de llevarlos a la práctica y desarrollarlos en el trabajo cotidiano del aula. Asimismo, en la organización y desarrollo de las propuestas de trabajo serán los procedimientos los encargados de establecer el puente entre la didáctica y el aprendizaje.

Antes de comenzar a abordar el tema de este artículo, creemos necesario situarlo en el marco legislativo y didáctico. Desde el pasado curso 1991-92, nos hallamos inmersos en el proceso de implantación de la LOGSE. En el R.D. 986/1991, de 14 de junio (BOE, 26 de junio), aparece el calendario de aplicación de la nueva ordenación del Sistema Educativo. Según éste, en el curso 1992-93 se ha de implantar -y de hecho así se está realizando- el Primer Ciclo de Educación Primaria; en el próximo curso 93-94, los ciclos Segundo y Tercero, también de Educación Primaria; a continuación, se implantará el Primer Ciclo de Educación Secundaria; y así sucesivamente.

Análisis del juego motriz y su influencia en las interacciones no verbales. En la investigación descrita en el presente trabajo, se ha intentado analizar el conjunto de interacciones de carácter no verbal, que se suceden en un grupo de alumnos y alumnas de 5º de EGB, y la posible influencia que las tareas instructivas-formativas tienen en dichas relaciones.

El grupo de profesores y profesoras de Lengua y Literatura española que actualmente formamos el Seminario en el IPFP de Cádiz nos hemos constituido como equipo de trabajo durante el curso 91-92, dentro de las líneas emprendidas anteriormente. Nuestro objetivo fundamental ha sido la aplicación progresiva de los Diseños de nuestra materia en los cursos 1¦ y 2¦ del Ciclo Polivalente y también en los Bachilleratos (BTI, BCN, BCS). Hemos tenido clara la idea de evaluación continua y formativa desde el principio, para lo que contamos con el conocimiento anterior de los alumnos y las alumnas, las pruebas iniciales en el caso de 1¦ y el seguimiento de los distintos momentos del curso.

Conviene que explique al lector ya la lectora los límites de este artículo. Pretendo ofrecer una visión particular (descripción/justificación/valoración) de los planes de formación permanente del profesorado que, durante los últimos años, hemos venido impulsando desde las diferentes administraciones, señalar algunas de sus principales características, condicionantes, limitaciones, y plantear, también, posibles perspectivas de futuro inmediato.

El modelo de Van Hiele. Todo profesor y profesora de Matemáticas, de cualquier nivel educativo, tiene entre los primeros objetivos de sus cursos lograr que sus alumnos y alumnas incrementen sus conocimientos y mejoren su forma de razonar, aproximándola cada vez más a lo que se entiende por razonamiento matemático. Es deseable que los estudiantes lleguen a interpretar, comprender y formular correctamente definiciones, a entender y realizar demostraciones formales, a comprender el papel de axiomas, propiedades, teoremas, implicaciones; a poseer, en resumen, una visión de la organización de las Matemáticas. A lo largo de las Enseñanzas Primaria y Secundaria son muy pocos los estudiantes que adquieren esa perspectiva y la mayoría consideran el mundo matemático como algo inalcanzable, confuso, creado solamente para desorientar y complicarles la existencia.